Устойчивость упругой ортотропной консольной пластинки

В работе исследуется устойчивость упругой ортотропной прямоугольной консольной пластинки под действием сжимающих усилий, приложенных к грани, противоположной заделке. Целью исследования является получение спектра критическиих усилий и соответствующих форм закритического равновесия. Функция прогибов выбирается в виде суммы двух гиперболо-тригонометрических рядов с добавлением к симметричному решению специальных компенсирующих слагаемых для свободных членов разложения функций в ряды Фурье по косинусам. Выполнение всех условий краевой задачи приводит к бесконечной однородной системе линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов рядов. Поиск критических нагрузок (собственных чисел), дающих нетривиальное решение этой системы, осуществляется перебором величины сжимающей нагрузки в сочетании с методом последовательных приближений. Для квадратной ребристой пластинки получены первые три критические нагрузки симметричного решения и первая критическая нагрузка антисимметричного решения. Представлены 3D-изображения соответствующих форм равновесия. Результаты исследования могут быть использованы для исследования устойчивости консольных элементов различных конструкций.