Сравнение адаптивных алгоритмов решения плоских задач линейной теории упругости на основе элементов Равьяра – Тома нулевого и первого порядков

Функциональные апостериорные оценки погрешности известны для многих задач теории упругости. Однако, как следует из работы С. И. Репина и А. В. Музалевского, применение классических аппроксимаций метода конечных элементов при их реализации может вести к растущей переоценке абсолютного значения ошибки. Позднее, в работе М.Е. Фролова показано, что применение аппроксимаций, характерных для смешанных методов конечных элементов, позволяет избежать возрастания переоценки абсолютной величины ошибки с измельчением сеток. Дальнейшие исследования в этом направлении проводились М. Е. Фроловым и М. А. Чуриловой с использованием простейших аппроксимаций Равьяра – Тома и Арнольда – Боффи – Фалка. В данной работе проведен сравнительный анализ конечных элементов Равьяра – Тома нулевого и первого порядков. На примере плоских задач линейной теории упругости показано, что применение аппроксимации Равьяра – Тома первого порядка существенно снижает переоценку абсолютной величины ошибки.