О присоединенных однородных функциях Гельфанда

В статье предлагаются уточненные определения для присоединенных однородных функций (ПОФ) вещественных переменных, имеющих большое прикладное значение для широкого круга задач. Понятие ПОФ было впервые сформулировано И. М. Гельфандом и З. Я. Шапиро в 1955 году, но возможности использования этих функций в разнообразных приложениях не исчерпаны и поныне. Предлагаемые определения наследуют базовую идею оригинальной статьи: определять цепочки новых функций с помощью рекуррентных линейных функциональных соотношений, начиная с некоторой одиночной однородной функции Эйлера; это позволяет использовать соответствующие результаты не только для дифференцируемых и непрерывных функций, но и для разрывных, в том числе разрывных во всех точках. Показана возможность построения развернутой непротиворечивой теории ПОФ вещественных переменных, определяемых с помощью цепочки линейных рекуррентных функциональных соотношений общего вида. Формулируются и доказываются базовые теоремы теории рассматриваемых функций. Обсуждаются дальнейшие пути обобщения указанного класса функций.