Дифференциальные операторы Донкина для однородных гармонических функций

Данная работа продолжает изучение операторов Донкина для однородных гармонических функций. Ранее был получен базисный список таких операторов первого порядка для трехмерных гармонических функций. Задача настоящего исследования – доказать, что любые линейные комбинации с постоянными коэффициентами, составленные из базисных операторов Донкина, – тоже операторы Донкина. Ввиду того, что свойство обратимости есть фундаментальный признак таких операторов, и поскольку из обратимости каждого из линейных дифференциальных операторов по отдельности не следует автоматически обратимость их линейной комбинации, указанное утверждение является нетривиальным и требует строгого доказательства. Оно представлено в данной статье.