Об однородных решениях задачи изгиба прямоугольной консольной пластины

В статье рассматривается метод, предложенный П.Ф. Папковичем для прямоугольных пластин, и его приложение для консольной пластины при изгибе равномерной нагрузкой. Искомая функция прогибов выбирается в виде суммы соответствующей балочной функции и бигармонической функции; последняя представляет собой бесконечный ряд по неортогональным собственным функциям задачи. Собственные функции удовлетворяют однородным граничным условиям на продольных кромках (заделка и противоположный край). Предлагается находить коэффициенты ряда из условия минимума работы невязок на соответствующих перемещениях поперечных кромок. Это приводит к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно искомых коэффициентов в комплексной форме. Коэффициенты однородных решений находились для случаев, когда аппроксимирующий ряд содержал последовательно 2, 3,..., 7 слагаемых. Вычислялись собственные числа, прогибы края, противоположного заделке, и изгибающие моменты в заделанном сечении. Анализируется сходимость метода редукции и устойчивость вычислительного процесса.