Разрешимость квазилинейного уравнения с монотонным оператором

Получены достаточные условия разрешимости операторного уравнения Lx = Fx где L: X ^ Y — линейный ограниченный необратимый оператор (резонансный случай) и F: X ^ Y — вполне непрерывный оператор, X, Y — банаховы пространства. Теорема существования доказана в условиях монотонности вспомогательного оператора. В качестве приложения рассмотрен вопрос о разрешимости периодической краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка.