Нелинейные модели пониженного порядка для континуальных упругих элементов конструкций

Рассмотрена проблема синтеза динамических моделей пониженного порядка для континуальных упругих систем в геометрически нелинейной постановке (прежде всего — тонкостенных конструкций) на базе метода конечных элементов. В основе рассматриваемых подходов лежит идея идентификации нелинейной (квадратично-кубической) жесткостной характеристики упругой системы в ее модальных координатах с последующим применением аппарата теории нелинейных нормальных мод и нормальных форм Пуанкаре для построения инвариантного многообразия, касательного к выбранному модальному подпространству. Разработанный алгоритм использован для построения нелинейной модели продольно-изгибных колебаний пролетной балки и ее верификации на базе приближенного аналитического решения методом Галёркина. Обсуждаются особенности программной реализации представленного метода на основе программной системы конечно-элементного анализа ABAQUS.