Прямая и обратная задачи для волнового уравнения с разрывными коэффициентами

Настоящая статья посвящена теме исследования решений дифференциальных уравнений в частных производных с разрывными коэффициентами при старших производных. Кроме самостоятельного математического интереса, это направление весьма актуально для теории зондирования неизвестных сред, составленных из различных веществ. Рассматриваются прямая и обратные задачи, для первой из которых доказана теорема существования и единственность решения. Для обратных задач доказана единственность решения. При выводе формул для решения прямой задачи использовано интегро-дифференциальное уравнение, которое следует из физических законов. Смысл обратных задач состоит в определении точки стыка различных материалов и скоростей распространения волн. Конструктивный характер доказательства позволил нам построить соответствующий численный алгоритм.