Цепочки фундаментальных взаимно-однородных функций с общим вещественным собственным числом

Данная работа продолжает изучение свойств взаимно-однородных функций (ВОФ), которые являются обобщением функций, однородных по Эйлеру; ВОФ могут использоваться при синтезе электрических и магнитных полей электронно- и ионно-оптических систем со специальными свойствами. Рассматривается цепочка функций, соответствующая кратным вещественным собственным значениям матрицы базовых функциональных уравнений для ВОФ. Выведены функциональные соотношения, характеризующие такие функции, а также общие формулы для функций, являющихся решениями полученных функциональных соотношений. Показано, что полученный класс функций представляет собой уточнение присоединенных однородных функций Гельфанда. Исследованы типичные дифференциальные и интегральные свойства полученного класса функций, а для дифференцируемых функций доказано обобщение теоремы Эйлера (критерий Эйлера).