Обобщение формулы Томсона для гармонических функций общего вида

Статья продолжает цикл работ, посвященный изучению электронно- и ионно-оптических свойств электрических и магнитных полей, представимых в аналитической форме. Целью исследования является поиск альтернативных рецептов для генерирования новых аналитических решений трехмерного уравнения Лапласа и, в частности, для генерирования трехмерных гармонических функций, являющихся однородными по Эйлеру. Рассматриваются обобщения широко известной алгебраической формулы Томсона (преобразование Кельвина), которые используют линейные алгебраические формы с частными производными первого порядка. Приведен исчерпывающий список симметризованных однородных дифференцирующих выражений первого порядка, преобразующих произвольные трехмерные гармонические функции в новые трехмерные гармонические функции. Дано обобщение полученных трехмерных формул на случай произвольного (конечного) числа измерений.